Тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества

 

• sin² α + cos² α = 1

• tg α · ctg α = 1

• tg α = sin α ÷ cos α

• ctg α = cos α ÷ sin α

• 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

• 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

 

Формулы сложения

 

• sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

• sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

• cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

• cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

• tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

• tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

• ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

• ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

 

Формулы двойного угла

 

• cos 2α = cos² α - sin² α

• cos 2α = 2cos² α - 1

• cos 2α = 1 - 2sin² α

• sin 2α = 2sin α · cos α

• tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)

• ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)

 

Формулы понижения степени

 

• sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2

• sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4

• cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2

• cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4

• sin² α · cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8

• sin³ α · cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32

 

​